По смыслу разницы нет, хоть корни и разные. «Снова» это начать заново, а «опять» это вернуться вспять (назад) [, чтобы начать заново]. А устойчивое выражение «не опять, а снова» используется иронически, как будто на самом деле это разные вещи и ты зря жалуешься.
